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甲、乙两工厂2007年一月份产值相同,甲厂的产值逐月增加,且每月增加的产值相等,乙厂的产值也逐月增加,且每月增长的百分率相等,已知2007年三月份两厂的产值又相等,则2007年二月份产值高的工厂是(  )
分析:设甲、乙两工厂元月份的产值都是1,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值 a,乙每个月比前一个月增加产值的百分比为 x,由2007年三月份的产值相同列出等式,由此得到a和x的大小关系,从而能够判断甲、乙两间工厂2007年2月份产值的大小.
解答:解:设甲、乙两工厂元月份的产值都是1,
甲以后每个月比前一个月增加相同的产值a,
乙每个月比前一个月增加产值的百分比为x,
由题意得1+2a=1×(1+x)2
2月份甲的产值为 1+a,2月份乙的产值为 1×(1+x)=1+x,
∵1+2a=1×(1+x)2,x>0,a>0,
∴1+2a=1+2x+x2
∵x>0,a>0,
∴a>x,
∴1+a>1+x
即2007年二月份产值高的工厂是甲厂.
故选C.
点评:本题考查解函数在生产实际中的应用,考查运算求解能力,推理论证能力;考查函数与方程思想,化归与转化思想.综合性强,是高考的重点.本题易错点是不熟悉指数函数的性质,以及比较两个式子大小的方法,解题时体现了转化的数学思想.
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甲、乙两工厂2007年元月份的产值相等,甲厂的产值逐月增加,且每月增加的产值相同;乙厂产值也逐月增加,且每月增长的百分率相同,若2008年元月份两厂的产值又相等,则2007年7月份产值一定是(  )
A、甲厂>乙厂B、乙厂>甲厂C、相等D、不能确定

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A.产值一样B.乙厂C.甲厂D.无法确定

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A.甲厂>乙厂
B.乙厂>甲厂
C.相等
D.不能确定

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