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    已知直线l：y=kx+1，圆C：（x-1）2+（y+1）2=12．

    （1）试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；

    （2）求直线l被圆C截得的最短弦长．

    （1）见解析；（2）

    【解析】试题解析：（1）因为不论k为何实数，直线l总过点A（1,0），而 ,所以点A在圆C的内部，即不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点

    （2）由几何性质过点A（1,0）的弦只有和AC垂直时最短，而此时点A（1，0）为弦的中点，由勾股定理，弦长为 ，

    考点：本题考查直线与圆的位置关系

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