Question

为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B．
（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；
（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果．（疱疹面积单位：mm²）
表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表

疱疹面积	[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）
频数	30        40       20         10

表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表

疱疹面积	[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）
频数	10        25       20         30        15

（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．
表3：

	疱疹面积小于70mm2	疱疹面积不小于70mm2	合计
注射药物A	a=	b=
注射药物B	c=	d=
合计			n=

附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

分析：（1）利用组合数找出所有事件的个数n，基本事件的个数m，代入古典概率计算公式p=

m

n

（2）由频数分布表中的频数求出每组的

频率

組距

，画出频率分布直方图，完成2×2列联表，代入K2=

n(ac-bd)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

计算随机变量值后与临界点比较判断两变量的相关性的大小．

解答：解：（Ⅰ）从200选100的组合数C₂₀₀100，记：“甲、乙两只家兔分在不同组”为事件A，则事件A包含的情况有2C₁₉₈99∴p(A)=

2C19899

C200100

=

100

199

（4分）
（Ⅱ）（i）

图Ⅰ注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图Ⅱ注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图
可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数．（8分）
（ii）表3：
K2=

200×(70×65-35×30)2

100×100×105×95

≈24.56
由于K²＞10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积于注射药物B后的疱疹面积有差异”．（12分）

点评：本题考查的内容为：利用组合数求古典概率，由频数分布表画频率分布直方图及2×2列联表，考查独立性检验的计算公式K2=

n(ac-bd)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

与临界值比较以判断两个变量的关联性．要注意频率分布直方图的纵轴是

频率

組距