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为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做试验,将这200只家兔随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物A,另一组注射药物B.
(Ⅰ)甲、乙是200只家兔中的2只,求甲、乙分在不同组的概率;
(Ⅱ)下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.(疱疹面积单位:mm2
表1:注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积 [60,65)[65,70)[70,75)[75,80)
频数 30        40       20         10
表2:注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积 [60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)
频数 10        25       20         30        15
(ⅰ)完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;
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完成下面2×2列联表,并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.
表3:
疱疹面积小于70mm2 疱疹面积不小于70mm2 合计
注射药物A a= b=
注射药物B c= d=
合计 n=
附:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
分析:(1)利用组合数找出所有事件的个数n,基本事件的个数m,代入古典概率计算公式p=
m
n

(2)由频数分布表中的频数求出每组的
频率
組距
,画出频率分布直方图,完成2×2列联表,代入K2=
n(ac-bd)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
计算随机变量值后与临界点比较判断两变量的相关性的大小.
解答:解:(Ⅰ)从200选100的组合数C200100,记:“甲、乙两只家兔分在不同组”为事件A,则事件A包含的情况有2C19899∴p(A)=
2C19899
C200100
=
100
199
(4分)
(Ⅱ)(i)
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图Ⅰ注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图Ⅱ注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图
可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间,而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间,所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数.(8分)
(ii)表3:
精英家教网K2=
200×(70×65-35×30)2
100×100×105×95
≈24.56

由于K2>10.828,所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积于注射药物B后的疱疹面积有差异”.(12分)
点评:本题考查的内容为:利用组合数求古典概率,由频数分布表画频率分布直方图及2×2列联表,考查独立性检验的计算公式K2=
n(ac-bd)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
与临界值比较以判断两个变量的关联性.要注意频率分布直方图的纵轴是
频率
組距
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为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做实验,将这200只家兔随机地分成两组.每组100只,其中一组注射药物A,另一组注射药物B.表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果.(疱疹面积单位:mm2
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(1)完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;精英家教网
(2)完成下面2×2列联表,并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.
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19、为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做试验,将这200只家兔随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物A,另一组注射药物B.  下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.(疱疹面积单位:mm2
表1:注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
表2:注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表
(Ⅰ)完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小; (注:图1注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图; 图2注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图)
图1                                     图2
(Ⅱ)分别估计注射药物A和药物B后皮肤疱疹面积的平均数.
(Ⅲ)通过观察你所绘制的频率分布直方图并结合计算的数据,试写出统计结论(至少写出两个).

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为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做实验,将这200只家兔随机地分成两组.每组100只,其中一组注射药物A,另一组注射药物B.表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果.(疱疹面积单位:mm2

完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;

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科目:高中数学 来源: 题型:

为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做实验,将这200只家兔随机地分成两组.每组100只,其中一组注射药物A,另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果.(疱疹面积单位:mm2
表1:注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80)
频数 30 40 20 10
表2:注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [80,85)
频数 10 25 20 30 15
(1)完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;

(2)完成下面2×2列联表,并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.
表3:
  疱疹面积小于70mm2 
疱疹面积不小于70mm2 
 合计
 注射药物A  a=
70
70
 b=
30
30
100
100
 
 注射药物B  c=
35
35
 d=
65
65
100
100
 
 合计
105
105
 
95
95
 n=
200
200
附:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

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