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为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做实验,将这200只家兔随机地分成两组.每组100只,其中一组注射药物A,另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果.(疱疹面积单位:mm2
表1:注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80)
频数 30 40 20 10
表2:注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [80,85)
频数 10 25 20 30 15
(1)完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;

(2)完成下面2×2列联表,并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.
表3:
  疱疹面积小于70mm2 
疱疹面积不小于70mm2 
 合计
 注射药物A  a=
70
70
 b=
30
30
100
100
 
 注射药物B  c=
35
35
 d=
65
65
100
100
 
 合计
105
105
 
95
95
 n=
200
200
附:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
分析:(1)根据矩形的高等于
频率
组距
,求出每一组高,然后画出两组的频率分布直方图,然后根据中位数是矩形面积的各占50%的位置,求出两种药物后疱疹面积的中位数,然后再比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;
(2)先根据条件将表格填好,然后利用独立性检验的公式求出K2,查表,k2大于某个数值后,说:有N%的把握说A与B是有关系的.
解答:解:(1)根据表1可得疱疹面积在[60,65)[65,70],[70,75)[75,80)的频率分别为0.3,0.4,0.2,0.1,在频率分布直方图中,[60,65)[65,70],[70,75)[75,80)的高分别为0.06,0.08,0.04,0.02;
根据表2疱疹面积在[60,65)[65,70][70,75)[75,80)[80,85)的频率分别为0.1,0.25,0.2,0.3,0.15,在频率分布直方图中,[60,65)[65,70][70,75)[75,80)[80,85)的高分别为0.02,0.05,0.04,0.06,0.03,
故两组数据对应的频率分面直方图如下图所示:

可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间,而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间,
所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数.
(2)表3
疱疹面积小于70mm2 疱疹面积不小于70mm2 合计
注射药物A a=70 b=30 100
注射药物B c=35 d=65 100
合计 105 95 n=200
K2=
200×(70×65-35×30)2
100×100×105×95
≈24.56

由于K2>10.828,所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.
点评:频率分布直方图:小长方形的面积=组距×
频率
组距
=频率,各个矩形面积之和等于1,以及独立性检验的应用和中位数的求解,属于基础题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做试验,将这200只家兔随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物A,另一组注射药物B.
(Ⅰ)甲、乙是200只家兔中的2只,求甲、乙分在不同组的概率;
(Ⅱ)下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.(疱疹面积单位:mm2
表1:注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积 [60,65)[65,70)[70,75)[75,80)
频数 30        40       20         10
表2:注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积 [60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)
频数 10        25       20         30        15
(ⅰ)完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;
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完成下面2×2列联表,并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.
表3:
疱疹面积小于70mm2 疱疹面积不小于70mm2 合计
注射药物A a= b=
注射药物B c= d=
合计 n=
附:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

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科目:高中数学 来源: 题型:

为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做实验,将这200只家兔随机地分成两组.每组100只,其中一组注射药物A,另一组注射药物B.表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果.(疱疹面积单位:mm2
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(1)完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;精英家教网
(2)完成下面2×2列联表,并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.
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附:精英家教网

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19、为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做试验,将这200只家兔随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物A,另一组注射药物B.  下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.(疱疹面积单位:mm2
表1:注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
表2:注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表
(Ⅰ)完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小; (注:图1注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图; 图2注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图)
图1                                     图2
(Ⅱ)分别估计注射药物A和药物B后皮肤疱疹面积的平均数.
(Ⅲ)通过观察你所绘制的频率分布直方图并结合计算的数据,试写出统计结论(至少写出两个).

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为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做实验,将这200只家兔随机地分成两组.每组100只,其中一组注射药物A,另一组注射药物B.表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果.(疱疹面积单位:mm2

完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;

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