Question

19、为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B．  下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果．（疱疹面积单位：mm²）
表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表
（Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小； （注：图1注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图； 图2注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图）
图1                                     图2
（Ⅱ）分别估计注射药物A和药物B后皮肤疱疹面积的平均数．
（Ⅲ）通过观察你所绘制的频率分布直方图并结合计算的数据，试写出统计结论（至少写出两个）．

Answer 1

分析：（I）由频数分布表中的频数求出每组的 $\frac{频率}{組距}$，画出频率分布直方图，
（II）估计总体落在各个小组中的频率，利用组中值算得平均数，结合平均数公式即可得到结果．
（III）由（I）（II）可得出两个统计结论．

解答：解：（Ⅰ）
图Ⅰ注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图Ⅱ注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图
可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数．
（II）利用组中值算得平均数为：
射药物A后皮肤疱疹面积的平均数：（62.5×0.6+67.5×0.8+72.5×0.4+75.5×0.2）÷2=68；
射药物B后皮肤疱疹面积的平均数：（62.5×0.1+67.5×0.25+72.5×0.2+75.5×0.3+82.5×0.15）÷2=64.45；
（III）通过观察你所绘制的频率分布直方图并结合计算的数据，试写出统计结论：
①注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数；
②注射药物A后疱疹面积的平均数大于注射药物B后疱疹面积的平均数．

点评：本题考查的内容为：由频数分布表画频率分布直方图及用样本的频率分布估计总体分布．要注意频率分布直方图的纵轴是 $\frac{频率}{組距}$．