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    20．已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？最大侧面积是多少？

    分析 设矩形的长和宽分别为x和y，圆柱的侧面积为z，根据矩形的周长为36，结合基本不等式可得答案．

    解答 解：设矩形的长和宽分别为x和y，圆柱的侧面积为z，（1分）
    依题意，得$\left\{\begin{array}{l}2（x+y）=36\\ z=2π×x×y.\end{array}\right.$（7分）
    即$\left\{\begin{array}{l}x+y=18\\ z≤2π×{（\frac{x+y}{2}）^2}=162π.\end{array}\right.$（11分）
    当x=y，即长和宽均为9时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积为162π．（13分）

    点评 本题考查的知识点是旋转体，圆柱的侧面积，基本不等式，难度不大，属于基础题．

    练习册系列答案
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    10．已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B中的子集个数为（　　）
    A．2B．4C．8D．16

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．2014年12月28日开始，北京市地铁按照里程分段计价．具体如下表：
    乘坐地铁方案
    （不含机场线）    		6公里（含）内3元；
    6公里至12公里（含）内4元；
    12公里至22公里（含）内5元；
    22公里至32公里（含）内6元；
    32公里以上部分，每增加l元可乘坐20公里（含）．
    已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示．
    （Ⅰ）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价大于3元的概率为$\frac{1}{2}$；
    （Ⅱ）从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选2人，记X为这2人乘坐地铁的票价和，根据统计图，并以频率作为概率，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．下列有关线性回归分析的四个命题中
    ①线性回归直线未必过样本数据的中心点$（\overline x，\overline y）$；
    ②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；
    ③当相关性系数r＞0时，则两个变量正相关；
    ④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1．
    其中真命题的个数为（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．若关于x的不等式（a2-a）•4x-2x-1＜0在区间（-∞，1]上恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
    A．（-2，$\frac{1}{4}$）B．（-∞，$\frac{1}{4}$）C．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）D．（-∞，6]

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．在△ABC中，若sin3A=sin3B，则A、B的关系是（　　）
    A．A=BB．A+B=$\frac{π}{3}$
    C．A=B或A+B=$\frac{π}{3}$D．A+B=$\frac{π}{3}$或|A-B|=$\frac{2π}{3}$或A=B

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．对于函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”，若f（f（x））=x，则称x为f（x）的“稳定点”．函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}
    （1）证明：A⊆B；
    （2）设f（x）=x2+ax+b，若A={-1，3}，求集合B．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．计算：
    （1）0.50.5+0.1-2-3π0；
    （2）lg$\frac{1}{2}$-lg$\frac{5}{8}$+lg12.5-log89•log278．

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    2．已知数列{an}中，a1=t（t≠0且t≠1），a2=t2，且当x=t时，函数f（x）=$\frac{1}{2}$（an-an-1）x2-（an+1-an）x（n≥2，n∈N*）取得极值．
    （1）求证：数列{an+1-an}是等比数列；
    （2）求数列{an]的通项公式；
    （3）当t=-$\sqrt{\frac{7}{10}}$时，若bn=anln|an|，数列{bn}中是否存在最大项？如果存在，说明是第几项，如果不存在，说明理由．

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