Question

5．在△ABC中，若sin3A=sin3B，则A、B的关系是（　　）

• A． A=B
• B． A+B=$\frac{π}{3}$
• C． A=B或A+B=$\frac{π}{3}$
• D． A+B=$\frac{π}{3}$或|A-B|=$\frac{2π}{3}$或A=B

Answer 1

分析 利用题设等式，根据和差化积公式整理求得cos$\frac{3}{2}$（A+B）=0或sin$\frac{3}{2}$（A-B）=0，推断出A、B的关系．

解答 解：∵sin3A=sin3B
∴sin3A-sin3B=cos$\frac{3}{2}$（A+B）sin$\frac{3}{2}$（A-B）=0
∴cos$\frac{3}{2}$（A+B）=0或sin$\frac{3}{2}$（A-B）=0
∴$\frac{3}{2}$（A+B）=$\frac{π}{2}$或A=B或|A-B|=$\frac{2}{3}$π
即：A+B=$\frac{π}{3}$或A=B，或|A-B|=$\frac{2}{3}$π．
故选：D．

点评 本题主要考查了三角形的内角关系与三角形形状判断是同类型题目．需要挖掘题设信息，借助三角函数的基本公式化简求解是解题的关键．