Question

7．某铁路货运站对6列货运列车进行编组调组，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组，如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有216．

Answer 1

分析 根据题意，分2步进行分析：1、将6列列车分成两组，在除甲与乙两列列车之外的4列列车中抽出2列，与甲一组，剩余的2列与乙一组即可，由组合数公式可得其分组方法；
2、甲所在小组先开出，乙所在小组随后开出，由排列的性质可得列车开出的不同顺序；由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分2步进行分析：
1、将6列列车分成两组，在除甲与乙两列列车之外的4列列车中抽出2列，与甲一组，剩余的2列与乙一组即可，
则有C₄²=6种分组方法，
2、甲所在小组先开出，三列列车全排列，有A₃³=6种顺序，同理乙所在小组随后开出，三列列车全排列，有A₃³=6种顺序，
则共有6×6×6=216种不同的顺序，
故答案为216．

点评 本题考查分步计数原理的运用，涉及排列、组合的运用，解题时注意首先要满足“两列列车不在同一小组”的分组要求．