Question

函数y=Asin(ωx+?)(A＞0，ω＞0，|?|＜

π

2

)的一段图象如图所示．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移

π

4

个单位，得到y=g（x）的图象，求函数g（x）在（0，π）内的单调递增区间．

Answer 1

分析：（1）利用函数的图象求出A，T，推出ω，利用图象经过的特殊点求出?，即可求函数y=f（x）的解析式；
（2）通过函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象，求出函数g（x）的解析式，利用正弦函数的单调增区间求出（0，π）内的单调递增区间．

解答：解：（1）由图知A=2，T=

11π

12

+

π

12

=π，于是ω═2，
将（

π

6

，2）代入y=2sin（2x+?），
得2=2sin（

π

3

+?），∵|?|＜

π

2

，∴?=

π

6

∴f（x）=2sin（2x+

π

6

）．
（2）依题意函数y=f（x）的图象向右平移

π

4

个单位，得到y=g（x）的图象，得g（x）=2sin(2x-

π

3

)，
由2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z得 
又∵x∈（0，π）
∴单调递增区间是：(0，

5π

12

)，(

11π

12

，π)．

点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的平移变换，正弦函数的单调性的应用，考查计算能力．