Question

已知F₁，F₂是双曲线的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线的左支交于A、B两点△ABF₂是正三角形，那么双曲线的离心率为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

B
分析：由△ABF₂是正三角形，可得∠AF₂F₁=30°，从而在Rt△AF₁F₂中，由F₁F₂=2c可求AF₁，AF₂，再根据双曲线的定义可知AF₂-AF₁=2a可建立a，c之间的关系，根据公式可求
解答：解：由△ABF₂是正三角形，可得∠AF₂F₁=30°
在Rt△AF₁F₂中，F₁F₂=2c
∴c，
根据双曲线的定义可得，
∴
故选：B
点评：本题主要考查了双曲线的定义的应用：AF₂-AF₁=2a，，还考查了双曲线的离心率公式的应用，解题的关键是由△ABF₂是正三角形得到∠AF₂F₁=30°．