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已知F1,F2分别为双曲的左、右焦点,P为双曲线左支上任一点,若的最小值为8a,则双曲线的离心率e的取值范围是( )
A.(1,+∞)
B.(0,3]
C.(1,3]
D.(0,2]
【答案】分析:由定义知:|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,==,当且仅当 ,即|PF1|=2a时取得等号.再由焦半径公式得双曲线的离心率的取值范围.
解答:解:由定义知:|PF2|-|PF1|=2a,
|PF2|=2a+|PF1|,
=
=
当且仅当
即|PF1|=2a时取得等号
设P(x,y) (x≤-a)
由焦半径公式得:
|PF1|=-ex-a=2a
ex=-2a
e=-≤3
又双曲线的离心率e>1
∴e∈(1,3].
故选C.
点评:本题考查双曲线的性质和应用,解题时要认真审题,注意焦半径公式的合理运用.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知F1、F2分别为椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的左、右焦点,P为椭圆上一点,Q是y轴上的一个动点,若|
PF1
|-|
PF2
|=4,则
PQ
•(
PF1
-
PF2
)=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知F1,F2分别为椭圆
x2
3
+
y2
2
=1
的左、右焦点,直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直于直线l1,垂足为D,线段DF2的垂直平分线交l2于点M.
(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过点F1作直线交曲线C于两个不同的点P和Q,设
F1P
F1Q
,若λ∈[2,3],求
F2P
F2Q
的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知F1、F2分别为椭圆
x2
16
+
y2
9
=1
的左、右焦点,点P在椭圆上,若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,则△PF1F2的面积为
9
7
4
9
7
4

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已知F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标,其纵坐标等于短半轴长的
2
3
,则椭圆的离心率为
5
3
5
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知F1,F2分别为双曲线x2-
y2
4
=1
的左、右焦点,P是双曲线上的动点,过F1作∠F1PF2的平分线的垂线,垂足为H,则点H的轨迹为(  )

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