Question

已知F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的

2

3

，则椭圆的离心率为

5

3

．

Answer 1

分析：设出椭圆的标准方程，求出椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标时M的纵坐标，利用纵坐标等于短半轴长的

2

3

，建立方程，即可求得椭圆的离心率．

解答：解：设椭圆的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）
当x=c时，y=±

b2

a

∵椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的

2

3

，
∴

b2

a

=

2

3

b
∴b=

2

3

a
∴c=

a2-b2

=

5

3

a
∴e=

c

a

=

5

3

故答案为：

5

3

．

点评：本题考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．