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    已知：如图，长方体ABCD—中，AB=BC=4，，E为的中点，为下底面正方形的中心.求：（I）二面角C—AB—的正切值；
    （II）异面直线AB与所成角的正切值；
    （III）三棱锥——ABE的体积.
     
    （1）4（2）（3）16
    （Ⅰ）取上底面的中心，作于，连和．由长方体的性质，得平面，由三垂线定理，得


     
    则为二面角的平面角

    ．
    在中，
    （Ⅱ）取的中点G，连和．
    易证明，则为所求
    ．．
    在中，
    （Ⅲ）连，，由易证明平面．


    ∴
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，在三棱柱中，侧面底面ABC，，，且为AC中点。
    （I）                   证明：平面ABC；
    （II）                 求直线与平面所成角的正弦值；
    （III）               在上是否存在一点E，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点.
    （Ⅰ）求证：∥平面；
    （Ⅱ）求证：平面；
    （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，正三棱锥的三条侧棱、、两两垂直，且长度均为2．、分别是、的中点，是的中点，过作平面与侧棱、、或其延长线分别相交于、、，已知。
    （1）求证：⊥平面；
    （2）求二面角的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在直三棱柱中，，
    ，，点D是的中点

    ⑴求证：；
    ⑵求证：平面。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，。
    （1）求线段PD的长；
    （2）若，求三棱锥P-ABC的体积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    命题1 长方体中，必存在到各顶点距离相等的点;
    命题2 长方体中，必存在到各棱距离相等的点;
    　 命题3 长方体中，必存在到各面距离相等的点.
    以上三个命题中正确的有　　　　　　　　　　（   ）　　　　　　
    A．0个　　B．1个　　C．2个　D．3个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，AD1与A1D相交于点O．

    （1）判断AD1与平面A1B1CD的位置关系，并证明；
    （2）求直线AB1与平面A1B1CD所成的角．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图正六边形ABCDEF中，P是△CDE内(包括边界)的动点，设（α、β∈R），则α+β的取值范围是   ．

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