练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    10．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，命题q：函数f（x）=（1-a）x在定义域内是增函数，若p∧q和￢q都是假命题，求实数a的取值范围．

    分析 由不等式的解集和函数单调性分别可得pq为真时a的范围，由p∧q和￢q都是假命题可得p假q真，由集合的运算可得．

    解答 解：若命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，为真命题，
    则△=4a2-4×1×4＜0，解得-2＜a＜2；
    若命题q：函数f（x）=（1-a）x在定义域内是增函数，为真命题，
    则1-a＞0，解得a＜1；
    ∵p∧q和￢q都是假命题，∴p假q真，
    ∴实数a的取值范围为{a|a≤-2或a≥2}∩{a|a＜1}={a|a≤-2}

    点评 本题考查复合命题的真假，涉及函数的单调性和不等式的解集，属基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知点A（5，3），B（-1，-5）．过线段AB的中点且倾斜角为120°的直线方程（　　）
    A．y-1=-$\sqrt{3}$（x-2）B．y-1=-$\frac{1}{2}$（x+2）C．y+1=-$\sqrt{3}$（x-2）D．y+1=-$\frac{1}{2}$（x+2）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=（k+1）ax-a-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．
    （1）求实数k的值；
    （2）当a＞1时，试判断函数f（x）的单调性，并求使不等式f（x2+tx）+f（4-x）＞0对任意x∈（1，3）都成立的实数t的取值范围；
    （3）若f（1）=$\frac{3}{2}$，且g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）+3m-2在[1，+∞）上的最小值是-4，求实数m的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知集合A={x|log2（x-1）＜1}，B={x|21-x＜$\frac{1}{2}$}．
    （Ⅰ）求A∩B；
    （Ⅱ）若集合C={x|a＜x＜2a+1}，且C⊆（A∩B），求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知过点M（2，1），且分别与x轴，y轴的正半轴交于A、B两点，O为原点，是否存在使△ABO的面积最小的直线l？若存在，求出；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．函数y=$\frac{1}{\sqrt{3}-tanx}$的定义域为（-$\frac{π}{2}$+kπ，$\frac{π}{3}$+kπ）∪（$\frac{π}{3}$+kπ，$\frac{π}{2}$+kπ），k∈Z．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos2x，sin2x），$\overrightarrow{b}$=（cosα，sinα），其中x∈R，α∈[0，2π]．
    （1）计算|$\overrightarrow{a}$|=1；
    （2）若$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{c}$|的取值范围是[0，2]．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知集合A={x|x≤-1或x≥5}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．
    （1）若a=-1，求A∩B和A∪B；
    （2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知双曲线过点P（-3$\sqrt{2}$，4），它的渐近线方程为y=±$\frac{4}{3}$x．
    （1）求双曲线的标准方程；
    （2）设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1|•|PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案