Question

15．函数y=$\frac{1}{\sqrt{3}-tanx}$的定义域为（-$\frac{π}{2}$+kπ，$\frac{π}{3}$+kπ）∪（$\frac{π}{3}$+kπ，$\frac{π}{2}$+kπ），k∈Z．

Answer 1

分析 根据函数y的解析式，分母不为0，结合正切函数的定义域，即可写出函数y的定义域．

解答 解：∵函数y=$\frac{1}{\sqrt{3}-tanx}$，
∴$\sqrt{3}$-tanx≠0，
即tanx≠$\sqrt{3}$；
解得x≠$\frac{π}{3}$+kπ，且k∈Z，
∴函数y的定义域为（-$\frac{π}{2}$+kπ，$\frac{π}{3}$+kπ）∪（$\frac{π}{3}$+kπ，$\frac{π}{2}$+kπ），k∈Z．
故答案为：（-$\frac{π}{2}$+kπ，$\frac{π}{3}$+kπ）∪（$\frac{π}{3}$+kπ，$\frac{π}{2}$+kπ），k∈Z．

点评 本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，也考查了求定义域的应用问题，是基础题目．