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    1．已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数．

    2．设是公比不相等的两个等比数列，，证明数列不是等比数列．

    （1）或；（2）同解析。


    解析:

    （1）由题意得：恒成立．对一切正整数恒成立（为常数）

    即：

    化简得：对一切正整数恒成立

    所以：  解得：  或

    所以：或

    （2）设数列的公比分别为与，

    并假设数列是等比数列，其公比为

    则有：   即：

    化简得：

    即对一切正整数恒成立

    所以：   即：   这与互相矛盾

    故不是等比数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•汕头二模）64个正数排成8行8列，如下所示：，其中aij表示第i行第j列的数．已知每一行中的数依次都成等差数列，每一列中的数依次都成等比数列，且公比均为q，a11=
    1
    2
    ，a24=1，a21=
    1
    4
    ．
    （Ⅰ）求a12和a13的值；
    （Ⅱ）记第n行各项之和为An（1≤n≤8），数列{an}，{bn}，{cn}满足an=
    36
    An
    ，mbn+1=2（an+mbn）（m为非零常数），cn=
    bn
    an
    ，且
    c
    2
    1
    +
    c
    2
    7
    =100    ，求c1+c2+…+c7的取值范围；
    （Ⅲ）对（Ⅱ）中的an，记dn=
    200
    an
    (n∈N*)    ，设Bn=d1d2…dn(n∈N*)，求数列{Bn}中最大项的项数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖北模拟）已知数列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…an，n≥3）具有性质P；对任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题：
    ①数列0，2，4，6具有性质P；
    ②若数列A具有性质P，则a1=0；
    ③若数列A具有性质P且a1≠0an-an-k=ak（k=1，2，…，（n-1）；
    ④若数列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性质P，则a3=a1+a2
    其中真命题有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•奉贤区模拟）我们规定：对于任意实数A，若存在数列{an}和实数x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，则称数A可以表示成x进制形式，简记为：A=
    .
    x\～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
    ．如：A=
    .
    2\～(-1)(3)(-2)(1)
    ，则表示A是一个2进制形式的数，且A=-1+3×2+（-2）×22+1×23=5．
    （1）已知m=（1-2x）（1+3x2）（其中x≠0），试将m表示成x进制的简记形式．
    （2）若数列{an}满足a1=2，ak+1=
    1
    1-ak
    ，k∈N*    ，bn=
    .
    2\～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)
    （n∈N*），是否存在实常数p和q，对于任意的n∈N*，bn=p•8n+q总成立？若存在，求出p和q；若不存在，说明理由．
    （3）若常数t满足t≠0且t＞-1，dn=
    .
    t\～(
    C
    1
    n
    )(
    C
    2
    n
    )(
    C
    3
    n
    )…(
    C
    n-1
    n
    )(
    C
    n
    n
    )
    ，求
    lim
    n→∞
    dn
    dn+1
    ．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年北京市西城区高三上学期期末考试文科数学试卷 题型：解答题

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    （Ⅱ）若为偶数，且的“衍生数列”是，证明：；

    （Ⅲ）若为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是，….依次将数

    列，，，…的首项取出，构成数列.证明：是等差数列.

     

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    已知数列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…an，n≥3）具有性质P；对任意i，j（1≤i＜j≤n），aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题：
    ①数列0，2，4，6具有性质P；
    ②若数列A具有性质P，则a1=0；
    ③若数列A具有性质P且a1≠0an-an-k=ak（k=1，2，…，（n-1）；
    ④若数列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性质P，则a3=a1+a2
    其中真命题有（ ）
    A．4个
    B．3个
    C．2个
    D．1个

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