Question

已知实数x，y满足

y≥1 y≤2x-1 x+y≤m

，如果目标函数z=x-y的最小值是-1，那么不等式组表示的平面区域的面积是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x-y的最小值是-1，确定m的取值，然后利用数形结合即可得平面区域的面积．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由目标函数z=x-y的最小值是-1，
得y=x-z，即当z=-1时，函数为y=x+1，此时对应的平面区域在直线y=x+1的下方，
由

y=x+1 y=2x-1

，解得

x=2 y=3

，即A（2，3），
同时A也在直线x+y=m上，即m=2+3=5，
即直线方程为x+y=5，
平移直线y=x-z，当直线y=x-z经过点B时，
直线y=x-z的截距最小，此时z最大．
由

x+y=5 y=1

，解得

x=4 y=1

，即B（4，1），
由

y=1 y=2x-1

，解得

x=1 y=1

，即C（1，1）．
则S=

1

2

×3×2=3，
故答案为：3．

点评：本题主要考查线性规划的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．