Question

15、在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有

192

个．

Answer 1

分析：先做出所有的可能数字，再减去不合题意的，六个数字组成没有重复数字的四位数共A₆⁴由于0不能排第一位，要去掉A₅³，不能被5整除可以看做总数减去能被5整除的数，当个位是0或5时，这四位数就能被5整除，写出结果，得到最后结论．

解答：解：六个数字组成没有重复数字的四位数共A₆⁴
由于0不能排第一位，要去掉A₅³
不5整除可以看做总数减去能被5整除的数当个位是0或5时，这四位数就能被5整除．当个位是0时有A₅³
当个位是5时有A₅³-A₄²
∴共有A₆⁴-3×A₅³+A₄²=192，
故答案为：192．

点评：数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．