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    对于△ABC，有如下四个命题：
    ①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形，
    ②若sinB=cosA，则△ABC是直角三角形
    ③若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC是钝角三角形
    其中正确的命题个数是（　　）
    分析：①根据三角函数的倍角公式进行判断．②根据三角形的图象和性质进行判断．③根据正弦定理去判断．④根据正弦定理和三角函数的公式进行判断．
    解答：解：①在△ABC中，若sin2A=sin2B，则2A=2B或2A+2B=π，∴A=B或A+B=
    π
    2
    ，则△ABC为等腰或直角三角形，∴①错误．
    ②若sinB=cosA，则sinB=cosA=sin（
    π
    2
    -A    ），
    ∴B=
    π
    2
    -A或B+
    π
    2
    -A=π    ，即A+B=
    π
    2
    或B-A=
    π
    2
    ，则△ABC不一定为直角三角形，∴②错误．
    ③若sin2A+sin2B＜sin2C，则根据正弦定理得a2+b2＜c2，∴C为钝角，∴△ABC是钝角三角形，∴③正确．
    故正确的是③．仅有一个
    故选：A．
    点评：本题主要考查正弦定理和三角公式的应用，要求熟练掌握三角函数的运算公式，考查学生的运算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    12、对于△ABC，有如下命题：
    （1）若sin2A=sin2B，则△ABC一定为等腰三角形．
    （2）若sinA=sinB，则△ABC一定为等腰三角形．
    （3）若sin2A+sin2B+cos2C＜1，则△ABC一定为钝角三角形．
    （4）若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC一定为锐角三角形．
    则其中正确命题的序号是
    （2），（3），（4）
    ．（把所有正确的命题序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于△ABC，有如下四个命题：
    ①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形，
    ②若sinB=cosA，则△ABC是不一定直角三角形
    ③若sin2A+sin2B＞sin2C，则△ABC是钝角三角形
    ④若
    a
    cos
    A
    2
    =
    b
    cos
    B
    2
    =
    c
    cos
    C
    2
    ，则△ABC是等边三角形．
    其中正确的命题是
    ②④
    ②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•韶关一模）对于△ABC，有如下四个命题：
    ①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形，
    ②若sinB=cosA，则△ABC是直角三角形
    ③若sin2A+sin2B＞sin2C，则△ABC是钝角三角形
    ④若
    a
    cos
    A
    2
    =
    b
    cos
    B
    2
    =
    c
    cos
    C
    2
    ，则△ABC是等边三角形
    其中正确的命题个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于△ABC，有如下命题：
    ①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；   
    ②若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；
    ③若sin2A+sin2B+cos2C＜1，则△ABC为钝角三角形．
    其中正确命题的序号是
    ③
    ③
    ．（把你认为所有正确的都填上）

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