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    对于△ABC，有如下命题：
    ①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；   
    ②若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；
    ③若sin2A+sin2B+cos2C＜1，则△ABC为钝角三角形．
    其中正确命题的序号是
    ③
    ③
    ．（把你认为所有正确的都填上）
    分析：①若sin2A=sin2B，则 2A=2B，或 2A+2B=π，即A=B 或C=
    π
    2
    ，可知①不正确．
    ②若sinA=cosB，找出∠A和∠B的反例，即可判断则△ABC是直角三角形错误，故②不正确．
    ③由sin2A+sin2B+cos2C＜1，结合正弦定理可得a2+b2＜c2，再由余弦定理可得cosC＜0，所以C为钝角．
    解答：解：①若sin2A=sin2B，则 2A=2B，或 2A+2B=π，即A=B 或C=
    π
    2
    ，
    故△ABC为等腰三角形或直角三角形，故①不正确．
    ②若sinA=cosB，例如∠A=100°和∠B=10°，满足sinA=cosB，则△ABC不是直角三角形，故②不正确．
    ③由sin2A+sin2B+cos2C＜1可得sin2A+sin2B＜sin2C
    由正弦定理可得a2+b2＜c2
    再由余弦定理可得cosC＜0，C为钝角，命题③正确．
    故答案为：③．
    点评：本题是基础题，考查三角形的判断，三角方程的求法，反例法的应用，考查计算能力，逻辑推理能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    12、对于△ABC，有如下命题：
    （1）若sin2A=sin2B，则△ABC一定为等腰三角形．
    （2）若sinA=sinB，则△ABC一定为等腰三角形．
    （3）若sin2A+sin2B+cos2C＜1，则△ABC一定为钝角三角形．
    （4）若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC一定为锐角三角形．
    则其中正确命题的序号是
    （2），（3），（4）
    ．（把所有正确的命题序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于△ABC，有如下四个命题：
    ①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形，
    ②若sinB=cosA，则△ABC是直角三角形
    ③若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC是钝角三角形
    其中正确的命题个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于△ABC，有如下四个命题：
    ①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形，
    ②若sinB=cosA，则△ABC是不一定直角三角形
    ③若sin2A+sin2B＞sin2C，则△ABC是钝角三角形
    ④若
    a
    cos
    A
    2
    =
    b
    cos
    B
    2
    =
    c
    cos
    C
    2
    ，则△ABC是等边三角形．
    其中正确的命题是
    ②④
    ②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•韶关一模）对于△ABC，有如下四个命题：
    ①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形，
    ②若sinB=cosA，则△ABC是直角三角形
    ③若sin2A+sin2B＞sin2C，则△ABC是钝角三角形
    ④若
    a
    cos
    A
    2
    =
    b
    cos
    B
    2
    =
    c
    cos
    C
    2
    ，则△ABC是等边三角形
    其中正确的命题个数是（　　）

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