Question

已知函数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？

（Ⅲ）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数p的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（Ι）由知：

当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；

（Ⅱ）由得到，故，

因为在区间上总存在极值，且，所以，解得：

 

，故当时，对于任意的，函数在区间上总存在极值。

（Ⅲ），令

①当时，由得到所以在上不存在，使得成立；

②当时，，因为，所以，在上恒成立，故在上单调递增。

，由题意可知，解得，所以的取植范围是。

【解析】略