设a.b为正实数.下列结论正确的是 ①若a-b=1.则a-b<1, ②若.则a-b<1, ③若.则|a-b|<1, ④若|a-b|=1.则|a-b|<1. A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ①④ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设a，b为正实数，下列结论正确的是

①若a－b=1，则a－b<1；

②若，则a－b<1；

③若，则|a－b|<1；

④若|a－b|=1，则|a－b|<1.

A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ①④

【答案】

【解析】

试题分析：因为，a－b=1，a，b为正实数，所以，，而>0，

故，，a－b<1，①正确；排除B。

对于②因为, ，可取a=7，b= ，则a-b＞1，说明②错误.排除A,B。

由a=4,b=1,使，但，不满足|a－b|<1，知③不正确；排除C。

综上知，正确选项为D。

考点：实数的大小关系

点评：简单题，“排除法”是解答选择题的常用方法，往往会达到事半功倍的效果。“举反例”也是判断命题真假的常用方法。

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科目：高中数学 来源： 题型：

（选做题）在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过
N点的切线交CA的延长线于P．
（1）求证：PM²=PA•PC；
（2）若⊙O的半径为2

，OA=

OM，求MN的长．
B．选修4-2：矩阵与变换
曲线x²+4xy+2y²=1在二阶矩阵M=

1	a
b	1

的作用下变换为曲线x²-2y²=1，求实数a，b的值；
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=

cos(θ+

)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

x=1+

y=-1-

（t为参数），求直线l被圆C所截得的弦长．
D．选修4-5：不等式选讲
设a，b，c均为正实数．
（1）若a+b+c=1，求a²+b²+c²的最小值；
（2）求证：

≥

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c+a

a+b

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多作，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中．
（1）选修4一2：矩阵与变换
设矩阵M所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸缩变换．
（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵M^-1以及椭圆