甲.乙.丙三人进行某项比赛.每局有两人参加.没有平局.在一局比赛中甲胜乙的概率为.甲胜丙的概.乙胜丙的概率为.比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛.然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛.在比赛中.有人获胜两局就算取得比赛的胜利.比赛结束题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分12分）
甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中甲胜乙的概率为

，甲胜丙的概

，乙胜丙的概率为

，比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与

未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束

略

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分13分）
甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为

，且各局胜负相互独立.求：
（Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；
（Ⅱ）比赛停止时已打局数

的分布列与期望E

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分12分）（文科做前两问；理科全做．）
某会议室用3盏灯照明，每盏灯各使用节能灯棍一只，且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8，寿命为2年以上的概率为0.3，从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作，只更换已坏的灯棍，平时不换．
（I）在第一次灯棍更换工作中，求不需要更换灯棍的概率；
（II）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯棍的概率；
（III）设在第二次灯棍更换工作中，需要更换的灯棍数为ξ，求ξ的分布列和期望．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
某班全部

名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒和18秒之间。将测试结果按如下方式分为五组：第一组[13,14）；第二组[14,15）；…；第五组[17,18]，表是

按上述分组方式得到的频率分布表。

分组	频数	频率
[13,14）
[14,15）
[15,16）
[16,17）
[17,18]

（1）求

及上表中的

的值；
（2）设m,n是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的

百米测试成绩，求事件“

”的

概率.

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科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是____。

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科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

如上图右所示，棋盘式街道中，某人从A地出发到达B地．若限制行进的方向只
能向右或向上，那么不经过E地的概率为

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分12分）
在医学生物学实验中,经常以小老鼠作为实验对象.在甲笼子里关有7只小老鼠（其中5只白色的，2只灰色的），由于都感染了某种烈性病菌，所以想让它们自行分开.以便于进行观察、试验.现有乙笼子是空的，把甲笼子打开一个小孔（只能让小鼠钻出去,再进不来），让小鼠一只一只地往乙笼子跑(假定它们都会争先恐后地从小孔往乙笼跑），直到两只小灰鼠都跑出甲笼子，立即关闭小孔.以f表示甲笼子里还剩下的小白鼠的数目
(1) 求乙笼子里恰好只有2只小灰鼠的概率；
(2) 求

的分布列与数学期望.