【题目】某电子科技公司由于产品采用最新技术，销售额不断增长，最近
个季度的销售额数据统计如下表（其中
表示
年第一季度，以此类推）：
季度 |
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季度编号x |
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销售额y（百万元） |
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（1）公司市场部从中任选
个季度的数据进行对比分析，求这个季度的销售额都超过
千万元的概率；
（2）求
关于
的线性回归方程，并预测该公司
的销售额.
附：线性回归方程：
其中
，
参考数据：
.
【答案】（1）
；（2）
关于
的线性回归方程为
，预测该公司
的销售额为
百万元.
【解析】
（1）列举出所有的基本事件，并确定事件“这
个季度的销售额都超过
千万元”然后利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率；
（2）计算出
和
的值，然后将表格中的数据代入最小二乘法公式，计算出
和
的值，可得出关于的线性回归方程，然后将
代入回归直线方程即可得出该公司的销售额的估计值.
（1）从
个季度的数据中任选个季度，这个季度的销售额有
种情况：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
设“这个季度的销售额都超过千万元”为事件
，事件包含、、，
种情况，所以
；
（2）
，
，
，
.
所以关于的线性回归方程为，
令，得
（百万元）
所以预测该公司的销售额为百万元．
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【题目】某地统计局调查了10000名居民的月收入，并根据所得数据绘制了样本的频率分布直方图如图所示。
（1）求居民月收入在[3000,3500）内的频率；
（2）根据频率分布直方图求出样本数据的中位数；
（3）为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000中用分层抽样的方法抽出100人做进一步分析，则应从月收入在[2500,3000)内的居民中抽取多少人？
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【题目】半期考试后，班长小王统计了50名同学的数学成绩，绘制频率分布直方图如图所示．
根据频率分布直方图，估计这50名同学的数学平均成绩；
用分层抽样的方法从成绩低于115的同学中抽取6名，再在抽取的这6名同学中任选2名，求这两名同学数学成绩均在
中的概率．
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【题目】某公司有男性职工64名，一次体检后，将他们的体重（单位：kg）分组为：
，
，
，
，
，绘制出频率分布直方图如图，图中从左到右的前3个小组的频率之比为
.
（1）求这64名男职工中，体重小于60kg的人数；
（2）从体重在
kg范围的男职工中用分层抽样的方法选取6名，再从这6名男职工中随机选取2名，记“至少有一名男职工体重大于65kg”为事件
，求事件发生的概率.
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【题目】如图，已知点
在圆柱
的底面
上，
，
，
，
分别为，
的直径，且
.若圆柱的体积
，
，
，回答下列问题：
（1）求三棱锥
的体积.
（2）在线段AP上是否存在一点M，使异面直线OM与
所成的角的余弦值为
？若存在，请指出点M的位置，并证明；若不存在，请说明理由.
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【题目】已知函数
，其图象的相邻两条对称轴之间的距离为
．
（1）求函数
的解析式及对称中心；
（2）将函数的图象向左平移
个单位长度，再向上平移
个单位长度得到函数
的图象，若关于x的方程
在区间
上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围．
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【题目】如图，已知AB为椭圆E：
（a＞b＞0）的长轴，过坐标原点O且倾斜角为135°的直线交椭圆E于C，D两点，且D在x轴上的射影D'恰为椭圆E的长半轴OB的中点．
（1）求椭圆E的离心率；
（2）若AB＝8，不过第四象限的直线l与椭圆E和以CD为直径的圆均相切，求直线l的方程．
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