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    【题目】已知函数，其图象的相邻两条对称轴之间的距离为．

    （1）求函数的解析式及对称中心；

    （2）将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到函数的图象，若关于x的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围．

    【答案】（1），对称中心，．（2）

    【解析】

    （1）先将，转化为，再利用图象的相邻两条对称轴之间的距离为，求得周期，进而可求得解析式与对称中心.

    （2）根据图象变换得到，再将，转化为，解得（舍），．再将问题转化有两个不同交点的问题求解.

    （1）

    图象的相邻两条对称轴之间的距离为．

    ，．

    ．

    由，得，．

    对称中心，．

    （2）

    由，

    ，

    （舍），．

    问题转化有两个不同交点．

    ，，

    当时，递增，此时；

    当时，递减，此时．

    由图象知：，即．

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    【题目】某电子科技公司由于产品采用最新技术，销售额不断增长，最近个季度的销售额数据统计如下表（其中表示年第一季度，以此类推）：

    季度

    季度编号x

    销售额y（百万元）

    （1）公司市场部从中任选个季度的数据进行对比分析，求这个季度的销售额都超过千万元的概率；

    （2）求关于的线性回归方程，并预测该公司的销售额.

    附：线性回归方程：其中，

    参考数据：.

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    【题目】某专卖店为了对新产品进行合理定价，将该产品按不同的单价试销，调查统计如下表：

    售价（元）

    4

    5

    6

    7

    8

    周销量（件）

    90

    85

    83

    79

    73

    （1）求周销量y（件）关于售价x（元）的线性回归方程；

    （2）按（1）中的线性关系，已知该产品的成本为2元/件，为了确保周利润大于598元，则该店应该将产品的售价定为多少？

    参考公式：，.

    参考数据：，

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    【题目】递增的等差数列的前项和为.若与是方程的两个实数根.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）当为多少时，取最小值，并求其最小值；

    （3）求.

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    【题目】首届中国国际进口博览会于2018年11月5日至10日在上海的国家会展中心举办.国家展、企业展、经贸论坛、高新产品汇集……首届进博会高点纷呈.一个更加开放和自信的中国，正用实际行动为世界构筑共同发展平台，展现推动全球贸易与合作的中国方案.

    某跨国公司带来了高端智能家居产品参展，供购商洽谈采购，并决定大量投放中国市场.已知该产品年固定研发成本30万美元，每生产一台需另投入90美元.设该公司一年内生产该产品万台且全部售完，每万台的销售收入为万美元,

    （1）写出年利润（万美元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）

    （2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润.

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    【题目】某小型企业甲产品生产的投入成本x（单位：万元）与产品销售收入y（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次该产品的相关数据.

    x（万元）

    3

    5

    7

    9

    11

    y（万元）

    8

    10

    13

    17

    22

    （1）求y关于x的线性回归方程；

    （2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本12万元的毛利率更大还是投入成本15万元的毛利率更大（毛利率）？

    相关公式：，.

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    【题目】下列说法中正确的个数是_________.

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    （3）若为假命题，则，均为假命题.

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    【题目】设函数.

    （1）当时，求函数的单调减区间；

    （2）若有三个不同的零点，求的取值范围；

    （3）设，若无极大值点，有唯一的一个极小值点，求证：.

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