【题目】下列说法中正确的个数是_________.
(1)命题“若,则方程
有实数根”的逆否命题为“若方程
无实数根,则
”.
(2)命题“,
”的否定“
,
”.
(3)若为假命题,则
,
均为假命题.
(4)“”是“直线
:
与直线
:
平行”的充要条件.
【答案】1
【解析】
根据命题与逆否命题的定义可判断(1);根据特称命题的否定即可判断(2);由复合命题真假的关系可判断(3);根据两条直线平行时的斜率关系可判断(4).
对于(1),命题“若,则方程
有实数根”的逆否命题为“若方程
无实数根,则
”,所以(1)正确;
对于(2),命题“,
”的否定“
,
”,所以(2)错误;
对于(3),若为假命题,则
、
中至少有一个为假命题,所以(3)错误;
对于(4),当时, 直线
:
与直线
:
,则
且
,所以是“
”是“直线
:
与直线
:
平行”的充分条件;当“直线
:
与直线
:
平行”时,则
,解得
或
,所以“
”是“直线
:
与直线
:
平行”的充分不必要条件.所以(4)错误.
综上可知,正确的为(1)
故答案为:1
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【题目】已知函数,其图象的相邻两条对称轴之间的距离为
.
(1)求函数的解析式及对称中心;
(2)将函数的图象向左平移
个单位长度,再向上平移
个单位长度得到函数
的图象,若关于x的方程
在区间
上有两个不相等的实根,求实数m的取值范围.
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【题目】如图,在正△ABC中,点D,E分别在边AC, AB上,且AD=AC,AE=
AB,BD,CE相交于点F.
(Ⅰ)求证:A,E,F,D四点共圆;
(Ⅱ)若正△ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.
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【题目】如图所示四棱锥的底面为正方形,
平面
则下列结论中不正确的是( )
A.B.
平面
C.直线与平面
所成的角等于30°D.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
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【题目】如图,已知AB为椭圆E:(a>b>0)的长轴,过坐标原点O且倾斜角为135°的直线交椭圆E于C,D两点,且D在x轴上的射影D'恰为椭圆E的长半轴OB的中点.
(1)求椭圆E的离心率;
(2)若AB=8,不过第四象限的直线l与椭圆E和以CD为直径的圆均相切,求直线l的方程.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面
为边长为2的菱形,
,
,面
面
,点
为棱
的中点.
(1)在棱上是否存在一点
,使得
面
,并说明理由;
(2)当二面角的余弦值为
时,求直线
与平面
所成的角.
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