Question

（1+2

x

）³（1-

3	x

）⁵的展开式中x的系数是

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：把所给的二项式按照二项式定理展开，可得展开式中x的系数．

解答： 解：由于（1+2

x

）³（1-

3	x

）⁵
=[1+

C

1 3

•2•x

1

2

+

C

2 3

•2²•x+8x

3

2

]•[1-

C

1 5

•x

1

3

+

C

2 5

•x

2

3

-

C

3 5

•x+

C

4 5

•x

4

3

-x

5

3

]，
故展开式中x的系数是-

C

3 5

+4

C

2 3

=-10+12=2，
故答案为：2．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．