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    若等差数列{an}的首项a1＞0，且它的前n项和Sn有最大值，且
    a1007
    a1008
    ＜-1，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是
     
    ．
    考点：等差数列的性质
    专题：计算题,等差数列与等比数列
    分析：由题意可得a1007＞0，a1008＜0，且a1007+a1008＜0，由等差数列的性质和求和公式可得结论．
    解答： 解：∵前n项和Sn有最大值，∴公差d＜0，
    又
    a1007
    a1008
    ＜-1，∴a1007＞0，a1008＜0，
    ∴由不等式的性质可得a1007+a1008＜0，
    ∴S2014=
    2014
    2
    （a1+a2014）=1007（a1007+a1008）＜0，
    S2013=
    2013
    2
    （a1+a2013）=
    2013
    2
    a1007＞0，
    ∴使Sn＞0成立的最大自然数n的值为：2013
    故答案为：2013
    点评：本题考查等差数列的性质，涉及等差数列的求和公式，属中档题．
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    在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，则cosA的值是（　　）
    A、-
    1
    4
    B、
    1
    4
    C、-
    2
    3
    D、
    2
    3

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    已知函数f（x）=ax2+bcosx，（a，b∈R），若f′（-1）=2，则f′（1）=（　　）
    A、1B、2C、-1D、-2

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