Question

【题目】在正四棱锥 中， 为顶点 在底面的射影， 为侧棱 的中点，且 ，则直线 与平面 所成的角是( )
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】如图所示，以O为原点建立空间直角坐标系O-xyz．

设OD=SO=OA=OB=OC=a，
则A（a，0，0），B（0，a，0），C（-a，0，0），P（0，
设平面PAC的法向量为 则 可求得 则 ∴直线BC与平面PAC所成的角为90°-60°=30°．
所以答案是：D
【考点精析】关于本题考查的平面的法向量和用空间向量求直线与平面的夹角，需要了解若向量所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作，如果，那么向量叫做平面的法向量；设直线的方向向量为，平面的法向量为，直线与平面所成的角为，与的夹角为，　则为的余角或的补角的余角.即有：才能得出正确答案．