Question

20．现有翻译8人，其中3人只会说英语，2人只会日语，3人既会英语又会日语，现从中选6人，安排3人翻译英语，3人翻译日语则不同的安排方法有多少种？

Answer 1

分析 据题意，对选出的3名英语教师分3种情况讨论：①若从只会英语中选3人，②若从只会英语中选2人，③若从只会英语中选1人，每种情况中先分析其余教师的选择方法，由分步计数原理计算每种情况的安排方法数目，进而由分类计数原理，将其相加计算可得答案．

解答 解：根据题意，分3种情况讨论：
①、若从只会英语的3人中选3人翻译英语，
则需要从剩余的5人中选出3人翻译日语即可，则不同的安排方案有C₅³=10种，
②、若从只会英语的3人中选2人翻译英语，
则先在既会英语又会日语的3人中选出1人翻译英语，再从剩余的4人中选出3人翻译日语即可，
则不同的安排方案有C₃²×C₃¹×C₄³=36种，
③、若从只会英语的3人中选1人翻译英语，
则先在既会英语又会日语的3人中选出2人翻译英语，再让会日语的3人翻译日语即可，
则不同的安排方案有C₃¹×C₃²×C₃³=9种，
则不同的安排方法有10+36+9=55种．

点评 本题考查排列、组合的运用，注意根据题意对“既会英语又会日语”的教师的分析，是本题的难点所在．