Question

12．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象（部分）如图所示，则f（x）的解析式是（　　）

• A． f（x）=5sin（$\frac{π}{6}$x+$\frac{π}{6}$）
• B． f（x）=5sin（$\frac{π}{6}$x-$\frac{π}{6}$）
• C． f（x）=5sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）
• D． f（x）=5sin（$\frac{π}{3}$x-$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．

解答 解：有函数的图象可得A=5，函数的周期T=$\frac{2π}{ω}$=4（5-2）=12，∴ω=$\frac{π}{6}$．
再根据五点法作图可得 $\frac{π}{6}$×5+φ=π，φ=$\frac{π}{6}$，
故函数的解析式为 f（x）=5sin（$\frac{π}{6}$x+$\frac{π}{6}$），
故选：A．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于基础题．