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    17．已知直线L：y=kx+b 和曲线y=x3-3x+1相切，则斜率k最小时直线L的方程是3x+y-1=0．

    分析 求出原函数的导函数，得到导函数的最小值，求出此时x的值，再求出此时的函数值，由直线方程的点斜式求得斜率k最小时直线l的方程．

    解答 解：由y=x3-3x+1，得y′=3x2-3，
    则y′=3（x2-1）≥-3，
    当y′=-3时，x=0，
    此时f（0）=1，
    ∴斜率k最小时直线l的方程为y-1=-3（x-0），即3x+y-1=0．
    故答案为：3x+y-1=0．

    点评 本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．

    练习册系列答案
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    7．在数列{an}中，已知a1=a（a＞2），且an+1=$\frac{{a}_{n}^{2}}{2（{a}_{n}-1）}$（n∈N*）．
    （1）用数学归纳法证明：an＞2（n∈N*）；
    （2）求证an+1＜an（n∈N*）．

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    8．已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|x2-2mx+m2-9≤0}，m∈R
    （1）若m=3，求A∩B；
    （2）已知命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数m的取值范围．

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    5．设数列{an}的前n项和为Sn，且${S_n}={n^2}+2n$，
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）用定义证明{an}是等差数列．

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    12．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象（部分）如图所示，则f（x）的解析式是（　　）
    A．f（x）=5sin（$\frac{π}{6}$x+$\frac{π}{6}$）B．f（x）=5sin（$\frac{π}{6}$x-$\frac{π}{6}$）C．f（x）=5sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）D．f（x）=5sin（$\frac{π}{3}$x-$\frac{π}{6}$）

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    2．若$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤\frac{π}{2}}\\{sinx≤y≤cosx}\end{array}\right.$，z=x+y，则z的取值范围是[0，$\frac{π}{4}$+$\sqrt{2}$]．

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    9．已知，如图，AB是eO的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E
    （1）求证：FA∥BE
    （2）求证：$\frac{AP}{PC}$=$\frac{FA}{AB}$．

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    6．如图在△ABC中，∠C=90°，BE是∠CBD的平分线，DE⊥BE交AB于点D，圆O是△BDE外接圆．
    （Ⅰ）求证：AC是圆O的切线；
    （Ⅱ）如果AD=6，AE=6$\sqrt{2}$，求BC的长．

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    7．某计算机网络有n个终端，每个终端在一天中使用的概率为p，则这个网络在一天中平均使用的终端个数为（　　）
    A．np（1-p）B．npC．nD．p（1-p）

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