Question

已知是公差为的等差数列，它的前项和为, 等比数列的前项和为，,，
（1）求公差的值；
（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围
（3）若,判别方程是否有解？说明理由

Answer 1

（1）；（2）；（3）方程无解．

解：（1）∵，∴-------2分
解得     --------------------3分
（2）解法1：    ------------4分
       
∵对任意的，都有，∴ 
∴   
∴的取值范围是    -----------8分
解法2：由于等差数列的公差  
必须有，即，求得
∴的取值范围是 
解法3：∵对任意的，都有，
所以 
由于 所以 
当 时 
当 时   
当 时    
综合：
（3）由于等比数列满足，           
           -------------------10分
    
---------12分
则方程转化为：  
令：，
由于
所以单调递增-
当时，
当时， 
综合：方程无解．---------16分