Question

若(

3	x

-

3

x

)n的展开式的各项系数之和为-32，那么展开式中的常数项为（　　）

A．30

B．60

C．90

D．120

Answer 1

分析：令x=1得（1-3）ⁿ=-32，求得n的值，在(

3	x

-

3

x

)n的展开式通项公式种，令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．

解答：解：令x=1得（1-3）ⁿ=-32，∴n=5．
∴通项Tr+1=

C

5 r

•(

3	x

)5-r(-

3

x

)r=(-3)r

C

5 r

•x

10-5r

6

(r=0，1，2，…，5)，
令10-5r=0 得r=2，
∴常数项为(-3)2•

C

3 5

=90，
故选C．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．