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    已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且
    f(x)
    g(x)
    =ax    （a＞0，且a≠1），f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），
    f(1)
    g(1)
    +
    f(-1)
    g(-1)
    =
    5
    2
    ，则a的值为（　　）
    A、2
    B、
    1
    2
    C、
    3
    5
    D、
    5
    3
    分析：利用商的导数的运算法则求出
    f(x)
    g(x)
    的导函数，由已知判断出导函数小于0，判断出函数递减；求出a的范围，求出函数值代入已知的等式，求出a的值．
    解答：解：∵[
    f(x)
    g(x)
    ]′=
    f′(x)g(x)-f(x)g′(x)
    [g(x)]2

    又∵f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
    [
    f(x)
    g(x)
    ]′=
    f′(x)g(x)-f(x)g′(x)
    [g(x)]2
    ＜0
    ∴
    f(x)
    g(x)
    为减函数
    ∴0＜a＜1
    ∵
    f(1)
    g(1)
    +
    f(-1)
    g(-1)
    =
    5
    2
    即a+a-1=
    5
    2

    解得a=
    1
    2

    故选B
    点评：本题考查商的导数运算法则、考查利用导函数的符号判断函数的单调性．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）=axg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
    f(1)
    g(1)
    +
    f(-1)
    g(-1)
    =
    5
    2
    ，在有穷数列{
    f(n)
    g(n)
    }，(n=1，2，…，10)    中任取前k项相加，则前k项和大于
    15
    16
    的概率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），f（x）=ax•g（x），（a＞0且a≠1）
    f(1)
    g(1)
    +
    f(-1)
    g(-1)
    =
    5
    2
    ，令an=
    f(n)
    g(n)
    ，则使数列{an}的前n项和Sn超过
    15
    16
    的最小自然数n的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1，
    f(1)
    g(1)
    +
    f(-1)
    g(-1)
    =
    5
    2
    ，对于有穷数列
    f(n)
    g(n)
    =(n=1，2，…0)    ，任取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于
    15 
    16
    的概率是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且f（x）=g（x）ax（a＞0且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
    f(1)
    g(1)
    +
    f(-1)
    g(-1)
    =
    5
    2
    ，则a的值为
    1
    2
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log2（1-x）
    （1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其单调性（无需证明）．
    （2）求使f（x）＜0的x取值范围．
    （3）设h-1（x）是h（x）=log2x的反函数，若存在唯一的x使
    1-h-1(x)1+h-1(x)
    =m-2x    成立，求m的取值范围．

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