Question

【题目】在平面直角坐标系中，为坐标原点．定义点的“友好点”为：，现有下列命题：

①若点的“友好点”是点，则点的“友好点”一定是点．

②单位圆上的点的“友好点”一定在单位圆上．

③若点的“友好点”还是点，则点一定在单位圆上．

④对任意点，它的“友好点”是点，则 的取值集合是 ．

其中的真命题是_____．

Answer 1

【答案】②③

【解析】

根据“友好点”的定义，根据逐项判断即可得到结果．

定义点的“友好点”为：，即，且 ．

对于①，取，且，则点的“友好点”点，所以的“友好点”是点，故①错误；

对于②，设单位圆上任意一点，所以的“友好点”点，所以仍在在单位圆上，故②正确；

对于③，取，且，则点的“友好点”点，若的“友好点”点为，则，可知，所以点一定在单位圆上，故③正确；

对于④，由“友好点”点的定义可知且，故，故④错误．

故答案为：②③．