Question

函数f（x）定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D使得f（x）在[a，b]上的值域为[

a

2

，

b

2

]，那么就称函数y=f（x）为“好和函数”，若函数f(x)=logc(cx+t)（c＞0，c≠1）是“好和函数”，则t的取值范围为

（0，

1

4

）

．

Answer 1

分析：由f(x)=logc(cx+t)（c＞0，c≠1）是“好和函数”，知f（x）在其定义域内为增函数，f（x）=㏒c（c^x+t）=

1

2

x，故c^x+t=c

x

2

，由此能求出t的取值范围．

解答：解：∵f(x)=logc(cx+t)（c＞0，c≠1）是“好和函数”，
∴f（x）在其定义域内为增函数，f（x）=㏒c（c^x+t）=

1

2

x，
∴c^x+t=c

x

2

，
c^x-c 

x

2

+t=0，
∴a²-a+t=0有两个不同的正数根，

1-4t＞0 t＞0

，解得t∈（0，

1

4

）．
故答案为：（0，

1

4

）．

点评：本题考查函数的值域的求法，解题的关键是正确理解“好和函数”，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．