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    已知函数f（x）定义域为R，ab∈R总有
    f(a)-f(b)a-b
    ＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是
    m＜1
    m＜1
    ．
    分析：根据a、b∈R总有
    f(a)-f(b)
    a-b
    ＞0（a≠b）可得函数f（x）的单调性，然后根据单调性去掉“f”，从而求出m的取值范围．
    解答：解：∵a、b∈R总有
    f(a)-f(b)
    a-b
    ＞0（a≠b），
    ∴函数f（x）在R上单调递增
    ∵f（m+1）＞f（2m），
    ∴m+1＞2m，解得m＜1．
    ∴实数m的取值范围是：m＜1
    故答案为：m＜1．
    点评：本题主要考查了函数的单调性的应用，解题的关键是对a、b∈R总有
    f(a)-f(b)
    a-b
    ＞0（a≠b）的理解，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）定义在（-1，1）上，对于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(
    x+y
    1+xy
    )    ，且当x＜0时，f（x）＞0．
    （Ⅰ）验证函数f(x)=ln
    1-x
    1+x
    是否满足这些条件；
    （Ⅱ）判断这样的函数是否具有奇偶性和其单调性，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）定义在R上，并且对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且x≠y时，f（x）≠f（y），x＞0时，有f（x）＞0．
    （1）判断f（x）的奇偶性；
    （2）若f（1）=1，解关于x的不等式f(x)-f(
    1x-1
    )≥2    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•连云港二模）已知函数f（x）定义在正整数集上，且对于任意的正整数x，都有f（x+2）=2f（x+1）-f（x），且f（1）=2，f（3）=6，则f（2009）=
    4018
    4018
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（
    1
    2
    ）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（
    x-y
    1-xy
    ），又数列{an}满足：a1=
    1
    2
    ，an+1=
    2an
    1+
    a
    2
    n
    ．
    （I）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；
    （II）求f（an）关于n的函数解析式；
    （III）令g（n）=f（an）且数列{an}满足bn=
    1
    g(n)
    ，若对于任意n∈N+，都有b1+b2+…+bn＜t2-3t恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）定义在R上，对任意的x∈R，f(x+1001)=
    2
    		f(x)
    +1
    ，已知f（11）=1，则f（2013）=
     
    ．

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