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曲线y=x3+2x2-2x-1在点x=1处的切线方程是(  )
A.y=5x-1B.y=5x-5C.y=3x-3D.y=x-1
y'=3x2+4x-2
∴y'|x=1=5
而切点坐标为(1,0),斜率为5
∴曲线y=x3+2x2-2x-1在x=1处的切线方程为y=5(x-1)即y=5x-5
故选B.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

函数f(x)=ax3+bx2+cx的图象如图所示,且f(x)在x=x0与x=-1处取得极值,给出下列判断:
①f(1)+f(-1)=0;②f(-2)>0;③函数y=f'(x)在区间(-∞,0)上是增函数.其中正确的判断是______.(写出所有正确判断的序号)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=lnx+a(x2-x)
(1)若a=-1,求证f(x)有且仅有一个零点;
(2)若对于x∈[1,2],函数f(x)图象上任意一点处的切线的倾斜角都不大于
π
4
,求实数a的取值范围;
(3)若f(x)存在单调递减区间,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设函数f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1

(Ⅰ)当a=1时,过原点的直线与函数f(x)的图象相切于点P,求点P的坐标;
(Ⅱ)当0<a<
1
2
时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅲ)当a=
1
3
时,设函数g(x)=x2-2bx-
5
12
,若对于?x1∈(0,e],?x2∈[0,1]使f(x1)≥g(x2)成立,求实数b的取值范围.(e是自然对数的底,e<
3
+1

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=mx-
m
x
,g(x)=2lnx
(1)当m=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)当m=1时,证明方程f(x)=g(x)有且仅有一个实数根;
(3)若x∈(1,e]时,不等式f(x)-g(x)<2恒成立,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=x2+ax-lnx,a∈R
(1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围;
(2)令g(x)=f(x)-x2,是否存在实数a,当x∈(0,e](e是自然常数)时,函数g(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由;
(3)求证:当x∈(0,e]时,e2x-
5
2
>lnx+
lnx
x

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设函数f(x)=
eax
x2+1
,a∈R

(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(Ⅱ)求函数f(x)单调区间.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数y=f(x)是R上的可导函数,当x≠0时,有f′(x)+
f(x)
x
>0
,则函数F(x)=xf(x)+
1
x
的零点个数是(  )
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=
1+lnx
x

(1)若函数f(x)在区间(
a
2
,a+
1
2
)
上存在极值,其中a>0,求实数a的取值范围.
(2)设g(x)=xf(x)+bx-1+ln(2-x
)
(b>0)
,若g(x)在(0,1]上的最大值为
1
2
,求实数b的值.

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