【题目】若(x+ )n的展开式中各项的系数之和为81,且常数项为a,则直线y= x与曲线y=x2所围成的封闭区域面积为 .
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【题目】过曲线C1: ﹣ =1(a>0,b>0)的左焦点F1作曲线C2:x2+y2=a2的切线,设切点为M,延长F1M交曲线C3:y2=2px(p>0)于点N,其中曲线C1与C3有一个共同的焦点,若|MF1|=|MN|,则曲线C1的离心率为( )
A.
B. ﹣1
C. +1
D.
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【题目】在直角坐标系xoy中圆C的参数方程为 (α为参数),以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为 .
(1)求圆C的直角坐标方程及其圆心C的直角坐标;
(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,求△ABC的面积.
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【题目】如图,已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的一个焦点为( ,0),(1, )是椭圆上的一个点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的上、下顶点分别为A,B,P(x0 , y0)(x0≠0)是椭圆上异于A,B的任意一点,PQ⊥y轴,Q为垂足,M为线段PQ中点,直线AM交直线l:y=﹣1于点C,N为线段BC的中点,如果△MON的面积为 ,求y0的值.
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【题目】设函数f(x)=aex﹣xlnx,其中a∈R,e是自然对数的底数.
(Ⅰ)若f(x)是(0,+∞)上的增函数,求a的取值范围;
(Ⅱ)若 ,证明:f(x)>0.
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【题目】定义在(﹣1,+∞)上的单调函数f(x),对于任意的x∈(﹣1,+∞),f[f(x)﹣xex]=0恒成立,则方程f(x)﹣f′(x)=x的解所在的区间是( )
A.(﹣1,﹣ )
B.(0, )
C.(﹣ ,0)
D.( )
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【题目】若f(x)=sin(2x+φ)+b,对任意实数x都有f(x+ )=f(﹣x),f( )=﹣1,则实数b的值为( )
A.﹣2或0
B.0或1
C.±1
D.±2
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【题目】如图,给定两个平面单位向量 和 ,它们的夹角为120°,点C在以O为圆心的圆弧AB上,且 (其中x,y∈R),则满足x+y≥ 的概率为( )
A.
B.
C.
D.
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