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    给出如下定理：“若Rt△ABC的斜边AB上的高为h，则有 
    1
    h2
    =
    1
    CA2
    +
    1
    CB2
    ．”在四面体P-ABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，类比上述定理，得到的正确结论是
     
    ．
    分析：由平面图形中的二维性质类比推理出空间里三维的性质，故由平面性质：“若Rt△ABC的斜边AB上的高为h，则有 
    1
    h2
    =
    1
    CA2
    +
    1
    CB2
    ．”可以推断出一个在四面体P-ABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，也存在一个相似的三维性质．
    解答：解：∵在平面上的性质，若Rt△ABC的斜边AB上的高为h，则有 
    1
    h2
    =
    1
    CA2
    +
    1
    CB2
    ．”
    我们类比到空间中，可以类比推断出：
    在四面体P-ABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，有：
    1
    h2
    =
    1
    PA2
    +
    1
    PB2
    +
    1
    PC2

    故答案为：
    1
    h2
    =
    1
    PA2
    +
    1
    PB2
    +
    1
    PC2
    点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•眉山二模）对于函数y=f（x），我们把使f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点，且有如下零点存在定理：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）•f（b＜0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点．给出下列命题：
    ①若函数y=f（x）有反函数，则f（x）有且仅有一个零点；
    ②函数f（x）=2x3-3x+1有3个零点；
    ③函数y=
    x26
    和y=|log2x|的图象的交点有且只有一个；
    ④设函数f（x）对x∈R都满足f（3+x）=f（3-x），且函数f（x）恰有6个不同的零点，则这6个零点的和为18；
    其中所有正确命题的序号为
    ②④
    ②④
    ．（把所有正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•普陀区一模）给出问题：已知△ABC满足a•cosA=b•cosB，试判断△ABC的形状，某学生的解答如下：
    （i）a•
    b2+c2-a2
    2bc
    =b•
    a2+c2-b2
    2ac
    ?a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）?（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）?c2=a2+b2
    故△ABC是直角三角形．
    （ii）设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
    故△ABC是等腰三角形．
    综上可知，△ABC是等腰直角三角形．
    请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果
    等腰或直角三角形
    等腰或直角三角形
    ．

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    科目：高中数学 来源：2012年四川省眉山市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    对于函数y=f（x），我们把使f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点，且有如下零点存在定理：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）•f（b＜0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点．给出下列命题：
    ①若函数y=f（x）有反函数，则f（x）有且仅有一个零点；
    ②函数f（x）=2x3-3x+1有3个零点；
    ③函数y=和y=|log2x|的图象的交点有且只有一个；
    ④设函数f（x）对x∈R都满足f（3+x）=f（3-x），且函数f（x）恰有6个不同的零点，则这6个零点的和为18；
    其中所有正确命题的序号为    ．（把所有正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源：2012年上海市普陀区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    给出问题：已知△ABC满足a•cosA=b•cosB，试判断△ABC的形状，某学生的解答如下：
    （i）a•?a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）?（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）?c2=a2+b2
    故△ABC是直角三角形．
    （ii）设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
    故△ABC是等腰三角形．
    综上可知，△ABC是等腰直角三角形．
    请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果    ．

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    科目：高中数学 来源：2012年上海市普陀区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    给出问题：已知△ABC满足a•cosA=b•cosB，试判断△ABC的形状，某学生的解答如下：
    （i）a•?a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）?（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）?c2=a2+b2
    故△ABC是直角三角形．
    （ii）设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
    故△ABC是等腰三角形．
    综上可知，△ABC是等腰直角三角形．
    请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果    ．

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