Question

12．将一枚骰子先后抛掷两次得到的点数依次记为a，b，则直线ax+by=0与圆（x-2）²+y²=2无公共点的概率为$\frac{5}{12}$．

Answer 1

分析 由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是36，求出满足条件的事件是直线ax+by=0与圆（x-2）²+y²=2无公共点的基本事件个数，代入古典概型概率公式得到结果．

解答 解：将一枚骰子先后抛掷两次得到的点数依次记为a，b，基本事件总数是36种，
∵直线ax+by=0与圆（x-2）²+y²=2无公共点，则有  $\frac{|2a|}{\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}}$＞$\sqrt{2}$⇒a＞b，
∴满足该条件的基本事件有15种，
故所求概率为P=$\frac{15}{36}$=$\frac{5}{12}$．
故答案为：$\frac{5}{12}$．

点评 本题考查古典概型，考查对立事件的概率，考查简单直线与圆的位置关系，是一个综合题，本题解题的难点不是古典概型，而是题目中出现的其他的知识点．