Question

1．已知实数a、b、c成公差不为零的等差数列，那么下列不等式不成立的是（　　）

• A． $|{b-a+\frac{1}{c-b}}|≥2$
• B． a³b+b³c+c³a≥a⁴+b⁴+c⁴
• C． b²≥ac
• D． |b|-|a|≤|c|-|b|

Answer 1

分析 本题是选择题，可以采用特值法与排除法结合，不妨取a，b，c分别为1，2，3，不难选出答案B．

解答 解：对于选择题，可以用特值法与排除法
设a=1，b=2，c=3
∴ab+bc+ca=11  a²+b²+c²=14
所以B不成立，故选B．
对于其他三个选项证明如下：
设等差数列的公差为d≠0
∴b-a=c-b=d∴|b-a+$\frac{1}{c-b}$|=|d+$\frac{1}{d}$|≥2，故A正确，
∵a，b，c成等差数列
∴2b=a+c≥2$\sqrt{ac}$，
∴b²≥ac，故C正确，
又|2b|=|a+c|≤|a|+|c|
∴|b|-|a|≤|c|-|b|，故D正确，
故选：B．

点评 本题旨在考查不等关系与不等式以及等差数列的性质，但本题是选择题，用特值法与排除法解决应该是应试的技巧，值得注意．