Question

9．（1）计算：2log₃2-log₃$\frac{32}{9}$+log₃8-25${\;}^{lo{g}_{5}3}$-${（{2\frac{10}{27}}）^{-\frac{2}{3}}}$+8π⁰
（2）已知x=27，y=64．化简并计算：$\frac{{5{x^{-\frac{2}{3}}}{y^{\frac{1}{2}}}}}{{（{-\frac{1}{4}{x^{-1}}{y^{\frac{1}{2}}}}）（{-\frac{5}{6}{x^{\frac{1}{3}}}{y^{-\frac{1}{6}}}}）}}$．

Answer 1

分析 （1）利用对数的运算性质即可得出．
（2）利用指数的运算性质即可得出．

解答 解：（1）原式=log₃4-log₃$\frac{32}{9}$+log₃8-52 log₅3+${（{\frac{64}{27}}）^{-\frac{2}{3}}}$+8
=log₃（4×$\frac{9}{32}$×8）-5 log₅9-${（{{{（{\frac{4}{3}}）}^3}}）^{-\frac{2}{3}}}$+8
=log₃9-9-$\frac{9}{16}$+8=$\frac{7}{16}$．
（2）原式=$\frac{5{x}^{-\frac{2}{3}}{y}^{\frac{1}{2}}}{\frac{5}{24}{x}^{-\frac{2}{3}}{y}^{\frac{1}{3}}}$=24${y}^{\frac{1}{6}}$=24×$（{2}^{6}）^{\frac{1}{6}}$=48．

点评 本题考查了对数与指数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．