Question

19．设全集U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2a＜x＜a+3}
（Ⅰ）当a=1时，求（C_UA）∩B；
（Ⅱ）若（C_UA）∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求得a=1时集合B，C_UA，再由交集的定义计算即可得到所求；
（Ⅱ）若（C_UA）∩B=B，则B⊆C_UA，可得a的不等式组，解不等式即可得到所求．

解答 （Ⅰ）解：当a=1时，B=（2，4），
C_UA=（-∞，1）∪（3，+∞），
（C_UA）∩B=（3，4）；
（Ⅱ）若（C_UA）∩B=B，
则B⊆C_UA，
可得2a≥a+3或$\left\{\begin{array}{l}{2a＜a+3}\\{a+3≤1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2a＜a+3}\\{2a≥3}\end{array}\right.$，
则a≥3或a≤-2或$\frac{3}{2}$≤a＜3，
可得a≤-2或a≥$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查集合的运算，主要是交、并和补集的运算，考查运算能力，属于基础题．