Question

用C（A）表示非空集合A中元素的个数，定义A*B=

C(A)-C(B) ，C(A)≥C(B) C(B)-C(A) ，C(A)＜C(B)

若A={1，2}，B={x|（x²+ax）（x²+ax+2）=0}，且A*B=1，设实数a的所有可能取值构成集合S，则C（S）=（　　）

A．4

B．1

C．2

D．3

Answer 1

由于（x²+ax）（x²+ax+2）=0等价于
x²+ax=0     ①或x²+ax+2=0     ②，
又由A={1，2}，且A*B=1，
∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，
1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，
∴a=0；
2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，
即

a≠0  △=a2-8=0

，
解得a=±2

2

，
综上所述a=0或a=±2

2

，
∴C（S）=3．
故答案为 D．