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用C(A)表示非空集合A中元素的个数,定义A*B=
C(A)-C(B) ,C(A)≥C(B)
C(B)-C(A) ,C(A)<C(B)
若A={1,2},B={x|(x2+ax)(x2+ax+2)=0},且A*B=1,设实数a的所有可能取值构成集合S,则C(S)=(  )
分析:根据A={1,2},B={x|(x2+ax)(x2+ax+2)=0},且A*B=1,可知集合B要么是单元素集合,要么是三元素集合,然后对方程|x2+ax+1|=1的根的个数进行讨论,即可求得a的所有可能值,进而可求C(S).
解答:解:由于(x2+ax)(x2+ax+2)=0等价于
x2+ax=0     ①或x2+ax+2=0     ②,
又由A={1,2},且A*B=1,
∴集合B要么是单元素集合,要么是三元素集合,
1°集合B是单元素集合,则方程①有两相等实根,②无实数根,
∴a=0;
2°集合B是三元素集合,则方程①有两不相等实根,②有两个相等且异于①的实数根,
a≠0 
△=a2-8=0

解得a=±2
2

综上所述a=0或a=±2
2

∴C(S)=3.
故答案为 D.
点评:此题是中档题.考查元素与集合关系的判断,以及学生的阅读能力和对新定义的理解与应用.
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A.4B.1C.2D.3

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