Question

已知函数y=f（x）的定义域为R，其图象关于直线x=1对称，且在[1，+∞）上单调递增，若有不等式f（2x-1）＜f（x+2）成立，则实数x的取值范围是（　　）

• A．x＜3
• B．

  1

  2

  ＜x＜3
• C．

  1

  3

  ＜x＜3
• D．-

  1

  3

  ＜x＜3

Answer 1

分析：由已知中函数y=f（x）的定义域为R，其图象关于直线x=1对称，且在[1，+∞）上单调递增，可得函数在（-∞，1]上单调递减，故不等式f（2x-1）＜f（x+2）可化为|2x-1-1|＜|x+2-1|，解此不等式即可得到答案．

解答：解：∵函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称
且函数y=f（x）在[1，+∞）上单调递增，
∴函数y=f（x）在（-∞，1]上单调递减，
当不等式f（2x-1）＜f（x+2）成立时，
|（2x-1）-1|＜|（x+2）-1|，
即|2x-2|＜|x+1|
即（2x-2）²＜（x+1）²，
即3x²-10x+3＜0
解得

1

3

＜x＜3
故选C

点评：本题考查的知识点是函数的对称性，函数的单调性，绝对值不等式的解法，其中根据已知条件，得到函数y=f（x）在[1，+∞）上单调递增，在（-∞，1]上单调递减，进而得到谁的函数值小，谁离对称轴的距离近，将问题转化为解绝对值不等式问题，是解答本题的关键．