已知椭圆:
(
)的离心率
,直线
与椭圆
交于不同的两点
,以线段
为直径作圆
,圆心为
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当圆与
轴相切的时候,求
的值;
(Ⅲ)若为坐标原点,求
面积的最大值。
(Ⅰ);(Ⅱ)
;(Ⅲ)1.
解析试题分析:(Ⅰ)∵椭圆的离心率
∴............................1分
解得............................2分
故椭圆的方程为
.................3分
(Ⅱ)联立方程可得:得
.........................5分
即的坐标分别为
........................6分
∵圆的直径为
,且与
轴相切
∴,得
(∵
)............8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)可得,的面积
......................9分
=1...................10分
当且仅当即
时,等号成立.....................11分
故的面积的最大值为1..................12分
考点:椭圆的简单性质;圆的简单性质;直线与椭圆的综合应用;基本不等式。
点评:充分理解圆C与y轴相切的含义是做本题的关键。要满足圆C与y轴相切也就是满足M点的纵坐标与横坐标相等。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分13分)
设点P是圆x2 +y2 =4上任意一点,由点P向x轴作垂线PP0,垂足为Po,且.
(Ⅰ)求点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)设直线:y=kx+m(m≠0)与(Ⅰ)中的轨迹C交于不同的两点A,B.
(1)若直线OA,AB,OB的斜率成等比数列,求实数m的取值范围;
(2)若以AB为直径的圆过曲线C与x轴正半轴的交点Q,求证:直线过定点(Q点除外),并求出该定点的坐标.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,已知:椭圆的中心为
,长轴的两个端点为
,右焦点为
,
.若椭圆
经过点
,
在
上的射影为
,且△
的面积为5.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知圆:
=1,直线
=1,试证明:当点
在椭圆
上
运动时,直线与圆
恒相交;并求直线
被圆
截得的弦长的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知抛物线过点
.
(I)求抛物线的方程;
(II)已知圆心在轴上的圆
过点
,且圆
在点
的切线恰是抛物线在点
的切线,求圆
的方程;
(Ⅲ)如图,点为
轴上一点,点
是点
关于原点的对称点,过点
作一条直线与抛物线交于
两点,若
,证明:
.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已(12分)知椭圆的中心在坐标原点,离心率为,一个焦点是F(0,1).
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)直线过点F交椭圆于A、B两点,且
,求直线
的方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
分别是椭圆
:
+
=1(
)的左、右焦点,
是椭圆
的上顶点,
是直线
与椭圆
的另一个交点,
=60°.
(1)求椭圆的离心率;
(2)已知△的面积为40
,求a, b 的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
点P是圆上的一个动点,过点P作PD垂直于
轴,垂足为D,Q为线段PD的中点。
(1)求点Q的轨迹方程。
(2)已知点M(1,1)为上述所求方程的图形内一点,过点M作弦AB,若点M恰为弦AB的中点,求直线AB的方程。
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