Question

分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的上顶点，是直线与椭圆的另一个交点，=60°.
（1）求椭圆的离心率；
（2）已知△的面积为40，求a, b 的值.

Answer 1

（1） ； （2）；

解析试题分析：（1）易知A为短轴上的一个顶点，因为=60°，所以在△AOF₂中，a=AF₂=2c,
所以椭圆的离心率为。
（2）因为=60°，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，与椭圆方程联立得：，设，因为，所以0+x₀=,所以x₀=,y₀=,
所以=40…………………………………………………………①
又………………………………②
①②联立解得：。
考点：本题考查椭圆的简单性质；直线与椭圆的综合问题。
点评：研究直线与椭圆的综合问题，通常有两种思路：一是转化为研究方程组的解的问题，利用直线方程与椭圆方程所组成的方程组消去一个变量后，将交点问题（包括公共点个数、与交点坐标有关的问题）转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数的关系及判别式解决问题；二是运用数形结合的思想．